上期談了「142857」,本期來看另一組較不複雜的「缺8數」。
8是少陰,在大衍數占法6、7、8、9中出現的機率最大,大到接近一半(7/16)的機會。9是老陽,生變成8,兩者關係密切。
在數字中,6、7、8、9都具有自然數以外的意義及關連性。我們先透過12345679這組「缺8數」的變化,會發現一些隱約透露的玄機。
一、 缺8數乘以9的倍數可以得到“清一色”,例如:
12345679× 9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
二、 三位一體:缺8數乘以3的倍數但不是9的倍數,可以得到“三位一體”,例如:
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×24=296296296
12345679×33=407407407
12345679×57=703703703
12345679×78=962962962
三、 輪流休息:當乘數不是9或3的倍數時,雖然沒有清一色或三位一體的現象,仍可以看到一種奇異性質:乘積的各位數字均無雷同,缺少1個數字,而且存在著明確的規律。另外,在乘積中缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。例如乘數在區間[10,17]的情況(其中12和15因是3的倍數,予以排除):
12345679×10=123456790(缺8)
12345679×11=135802469(缺7)
12345679×13=160493827(缺5)
12345679×14=172839506(缺4)
12345679×16=197530864(缺2)
12345679×17=209876543(缺1)
乘數在[19,26]及其他區間(區間長度等於7)的情況與此完全類似。乘積中缺什麼數,就像工廠或商店中職工“輪休”,人人有份,既不多也不少,實在有趣。並且,當乘數超過81時,乘積將至少是十位數,但上述的各種現象依然存在,真是“吾道一以貫之”。
四、 走馬燈:當缺8數乘以19時,其乘數將是234567901,像走馬燈一樣,原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。例如:
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
深入的研究顯示,當乘數為一個公差等於9的算術級數時,出現“走馬燈”的現象。例如:
12345679×8=098765432
12345679×17=209876543
12345679×26=320987654
12345679×35=432098765
五、 追本窮源
缺8數12345679追根究底,其來源是:
1/81=0.012345679012345679012345679……,
我們從易數的觀點來看,是否可推論得:
一、8有絕對的影響力。當8不存在的時候,是一個理性世界,擴大發展(即乘積)的結果,都有一定的規律可循。以上所舉例的清一色,三位一體,輪休,走馬燈,都是如此。當8出現,就是正常存在著複雜、不可測的變化(變易)世界。
二、當缺8數擴大發展時,與老陽9的關係最為密切;可以說受源頭老陽的控制。如其來源是1除以9的平方,清一色是乘以9的倍數,走馬燈是公差等於9的乘數。
三、在輪休的部份,則有殊不可解的巧合。因為,缺8數的乘數不是9或3的倍數時,其乘積所缺少的一個數字,存在著明確的規律,正好是缺8、7、5、4、2、1,這與上期所談的「142857」,數字完全相同,只是次序不一樣。這是什麼原因,涵意何在?值得大家集思廣益,看看能否破解。